Предмет: Алгебра, автор: halimatimakaeva

приведите пример трехзначного числа, которое не делится на 114но если его запись повторить 12 раз подряд то полученное многозначное число будет делиться на 114​


zinaidazina: 152
190
228
247
...
988
halimatimakaeva: спасибо
zinaidazina: У меня ошибочка! Число 228 не подходит, потому что оно делится на 114, а по условию оно не должно делиться на 114.
spasibo3pajbrh: да, абсолютно верно, из этого списка нужно вычеркнуть те, которые делятся на 114
spasibo3pajbrh: 228,342, 456, 570, 684, 798, 912
zinaidazina: Точно.

Ответы

Автор ответа: spasibo3pajbrh
1

разложим 114 на простые множители:

114=2•3•19

пусть наше искомое число

в десятичной системе записывается как xyz

( то есть оно равно 100х+10у+z)

тогда ,если записать 12 раз подряд это число, то получим xyzxyz....xyz (12 раз )

сумма цифр этого числа =12(х+у+z) , значит, оно уже делится на 3

Остаётся , чтобы чтобы число xyz делилось на 2 и на 19

например, возьмем

152=19•8

будет четным, будет делится на 3 и на 19. а значит, оно будет делиться и на 114

достаточно взять любое трёхзначные число , которое делится на 2 , на 19, но не делится на 114 (по условию)

Ответ: например, 152

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: юля1821
Предмет: Русский язык, автор: sabinarusskiy
Предмет: Биология, автор: Limbo04