Question

Решите неравенство:
${5}^{x} - 3 {}^{x + 1} > 2( {5}^{x - 1} - {3}^{x - 2} ).$
​

Answer 1

Ответ:     xЄ ( 3 ;+ ∞ ) .

Объяснение:

  5ˣ - 3ˣ⁺¹ > 2( 5ˣ⁻¹ - 3ˣ⁻² ) ;

  5ˣ - 3ˣ⁺¹ > 2*5ˣ⁻¹ - 2*3ˣ⁻² ;

  5ˣ - 2*5ˣ⁻¹ > 3ˣ⁺¹ - 2*3ˣ⁻² ;

  5ˣ⁻¹( 5 - 2 ) > 3ˣ⁻²( 3³ - 2 ) ;

  3*5ˣ⁻¹  > 25*3ˣ⁻² ;

   3*5ˣ⁻¹/25*3ˣ⁻² > 1 ;

  ( 5/3 )ˣ⁻³ >  ( 5/3 )⁰ ;

    a = 5/3  > 1 , тому ф - ція зростаюча ;

      x - 3 > 0 ;

      x > 3  ;     xЄ ( 3 ;+ ∞ ) .