помогите пожалуйста решите хотя бы одну задачу :(
Ответы
Ответ:
1)AB=8, BC=4
2) ∠T=50°, ∠TPS=∠TSP=65°
Объяснение:
1) ∠B=60°, значит ∠А=30°. В прямоугольном треугольнике длина катета, лежащего напротив угла в 30° равен половине длины гипотенузы. Значит AB=2BC.
AB+BC=12 по условию - подставляем сюда полученное нами выражение для AB:
2BC+BC=12
3BC=12
BC=4
AB=2*BC=2*4=8
2)
а) PT=TS - значит треугольник TPS равнобедренный, значит ∠TPS=∠TSP.
б) ∠MON=∠SOP как внртикальные углы. значит ∠SOP=130°
в) ∠NOS=∠POM как вертикальные углы, значит 90°-∠POM=90°-∠NOS. При этом в прямоугольном треугольнике ΔMOP верно следующее: ∠MPO=90°-∠POM, а в ΔNOS верно, что 90°-∠NOS=∠NSO.
Значит ∠NSO=∠MPO
г) ΔMPS=Δ NPS по стороне и двум углам, значит ∠NPS=∠MSP.
д) ∠TPS=∠TSP и ∠NPS=∠MSP - значит ∠OPS=∠OSP. Сумма углов в треугольнике POS равна 180°
∠OSP+∠OPS+∠POS=180°
2∠OSP+130°=180°
∠OSP=25°=∠OPS
е) ∠MON+∠NOS+∠SOP+∠POM=360°, как сумма углов вокруг точки О.
2∠MON+2∠NOS=360°
∠MON+∠NOS=180°
130°+∠NOS=180°
∠NOS=180°-130°=50° = ∠POM
ж) ΔNSO прямоугольный , значит ∠NSO=90°-∠NOS=90°-50°=40°. Аналогично ∠MPO=40°
з) ∠TPS=∠MPO+∠OPS=40°+25°=65°=∠TSP.
и) ∠T=180°-∠TPS-∠TSP=180°-65°-65°=50°
