Question

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 6
капель, а в каждый следующий день – на 2 капли больше, чем в предыдущий,
до тех пор, пока дневная доза не достигнет 20 капель. Три дня больной
принимает по 20 капель лекарства ежедневно, а затем уменьшает приѐм по
той же схеме – на 2 капли в день до последнего дня, когда больной
принимает последние шесть капель. Сколько пузырьков лекарства нужно
купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 70
капель?
Арифметическая прогрессия, помогите пж!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: 4 пузырька лекарства нужно купить на весь курс

Объяснение:

Поскольку доза лекарства увеличивается каждый день на одно и то же количество капель, можно использовать для решения арифметическую прогрессию, в которой количество капель, принимаемых ежедневно, будут членами прогрессии.

Так как сначала количество капель возрастает на 2 капли каждый день, а потом так же спадает, то можно рассматривать только одну часть этого цикла. Вторая будет состоять из такого же количества капель.

В первый день больной принимает 6 капель, значит а₁ = 6. В последний день первой части приема капель больной примет 20 капель, значит аₙ = 20. Каждый день количество капель каждый день увеличивается на 2 капли, значит разность прогрессии d = 2.

Воспользуемся формулой n - го члена, чтобы найти количество дней.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

Подставим данные числовые значения:

20 = 6 + 2(n - 1)

20 = 6 + 2n - 2

20 = 4 + 2n

20 - 4 = 2n

16 = 2n

n = 16 : 2

n = 8

Значит первая часть приема капель длится 8 дней.

Найдем, сколько капель примет больной за эти 8 дней, по формуле:

$\displaystyle S_n =\frac{a_1+a_n}{2} *n$

Проведем вычисления:

$\displaystyle S_8 =\frac{a_1+a_8}{2} *8=\frac{6+20}{2} *8= 104$

Значит за первые 8 дней, больному нужно принять 104 капли. В конце курса приема лекарства, будут такие же приемы, только в обратном порядке.

После увеличения дозы и до ее уменьшения должно быть 3 дня по 20 капель. Получается что последний день первой части курса, и первый день последней части это уже 2 дня, в которые больной принимает по 20 капель. Значит нужно добавить еще один день.

Всего капель за весь курс лечения будет:

104 + 20 + 104 = 228 (кап).

В каждом пузырьке по 70 капель. Найдем сколько нужно пузырьков для полного курса лечения. Для этого необходимое количество капель поделим на количество капель в пузырьке.

$\displaystyle \frac{228}{70}=3\frac{9}{35}$  (п)

Значит для полного курса необходимо купить 4 пузырька.