Question

$lim \: \: n > \infty \: \: \:( \sqrt{n + 4} - \sqrt{n - 2} )$
равно
А)0
В)корень из 2
С)1
D)0,5​
С объяснением пожалуйста!

Answer 1

$\lim_{n\to\infty} \sqrt{n+4} - \sqrt{n-2} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac{(\sqrt{n+4}-\sqrt{n-2})\cdot(\sqrt{n+4}+\sqrt{n-2})}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n-2}} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac{n+4 - (n-2)}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n-2}} =$

$= \lim_{n\to\infty} \frac{6}{\sqrt{n+4} + \sqrt{n-2}} =$

$= \frac{6}{\lim_{n\to\infty} \sqrt{n+4} + \sqrt{n-2}} = 0$