Question

В треугольнике ABC ∠B = 20∘, ∠C = 40∘. Докажите, что AK+AB = BC, где K - основание биссектрисы треугольника ABC, проведенной из точки A.

СРОЧНО!!!

Answer 1

В треугольнике ABC ∠B = 20°, ∠C = 40°. Докажите, что AK+AB = BC, где K - основание биссектрисы ΔABC, проведенной из точки A.

Решение

По т о сумме углов треугольника ∠ВАС=180°-(20°+40°)=120°

Продолжим отрезок АВ за точку А на длину отрезка АК, получим отрезок АМ=АК. Тогда ∠САМ=180°-120° по т о смежных углах ∠САМ=60°

ΔАКС=ΔАМС по двум сторонам и углу между ними:АК=АМ по построению,АС-общая,∠КАС=∠МАС=60°

( ∠МАС=180°-120°=60° )   ⇒∠КСА=МСА=40°.

Тогда угол ∠ВСМ=40°+40°=80° .Из ΔМВС , ∠М=180°-80°-20°=80° ⇒

в ΔМВС два угла при стороне МС равны по 80° ⇒  ΔМВС-равнобедренный ⇒ВС=ВМ , но ВМ=АВ+АМ , тогда

ВС=АВ+АМ , учтем , что АМ=АК ⇒ ВС=АВ+АК.