Question

Запиши решение задачи
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 840 км, выехал автобус.
Ровно в середине пути пришлось сделать остановку на 1 час. Чтобы приехать
вовремя в пункт В водитель разогнался на 10 км/ч от своей изначальной
B
скорости. С какой скоростью двигался автобус первую половину пути?
Ответ (сфотографируй решение и загрузи его)
о
Перетащи фотографии с выполненным заданием сюда
или выбери их на компьютера

Answer 1

Ответ:

Со скоростью 60 км/ч двигался автобус первую половину пути.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, с какой скоростью двигался автобус первую половину пути?

Расстояние - 840 км;

Скорость первой половины пути - ? км/ч;

Скорость второй половины пути - ? на 10 км/ч больше, чем первой;

Остановка - 1 ч.

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed {S=vt;\;\;\;\;\;t=\frac{S}{v} }$

1. Найдем половину пути:

840 : 2 = 420 (км)

2. Пусть первоначальная скорость х км/ч.

Можем найти время первой половины пути:

$\displaystyle t_1=\frac{840}{x}$   (ч)

2. Скорость второй половины пути увеличилась на 10 км/ч, то есть стала (х + 10) км/ч.

Найдем время второй половины пути:

$\displaystyle t_2=\frac{840}{x+10}$   (ч)

3. Учитывая остановку 1 час, найдем время всей поездки:

t = t₁ + t₂ + 1

$\displaystyle t = \frac{420}{t}+\frac{420}{t+1}+1$          (1)

4. Знаем, что автобус прибыл вовремя.

Значит запланированное время равно фактически затраченному времени.

Запланированное время равно:

$\displaystyle t=\frac{840}{x}$   (ч)          (2)

5. Приравняем (1) и (2) и решим уравнение:

$\displaystyle \frac{840}{x}=\frac{420}{x}+\frac{420}{x+10}+1\\ \\ \frac{840}{x}-\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}-1=0\\\\ \frac{420}{x}-\frac{420}{x+10}-1=0\;\;\;|\cdot{x(x+10)}, x\neq 0;\;x\neq -10\\\\420(x+10)-420x-x(x+10)=0\\\\420x+4200-420x-x^2-10x=0\\\\x^2+10x-4200=0$

$\displaystyle D=100+16800=16900\\\\x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{D} }{2} =\frac{-10\pm130}{2} \\\\x_1=60;\;\;\;\;\;x_2=-70$

x₂ - не подходит, так как скорость не может быть меньше нуля.

Следовательно, со скоростью 60 км/ч двигался автобус первую половину пути.