Question

с очень подробным решением, пожалуйста.​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin {}^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1 \\ 1) \sin {}^{2} \alpha + ( - \frac{2}{3} ) {}^{2} = 1 \\ \sin {}^{2} \alpha + \frac{4}{9} = 1 \\ \sin {}^{2} \alpha = 1 - \frac{4}{9} \\ \sin \alpha = \sqrt{ \frac{5}{9} } \\ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{3}$

2)Основное тригонометрическое тождество:

$\cos {}^{2} \alpha = 1 - \sin { \alpha }^{2} \\ \cos\alpha = \sqrt{1 - \sin {}^{2} \alpha } \Rightarrow \sqrt{1 - ( \frac{ \sqrt{3} }{2}) {}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \pm\frac{1}{2}$

3)

Заметим : 90°<а<180° , это (||) четверть , косинус во второй четверти отрицательный значит будет с минусом:

Наше основное тождество:

$\sin { }^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1$

Отсюда:

$\cos \alpha = - \sqrt{1 - \sin {}^{2} \alpha } = - \sqrt{1 - ( \frac{3}{5}) {}^{2} } = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$

тождество для тангенса:

$tg\alpha = \frac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \frac{ \frac{3}{5} }{ - \frac{4}{5} } = \frac{3}{ - 4} = - \frac{3}{4}$