Question

Андрей устроил вечеринку. Когда пришел первый гость, он только пожал руку Андрею, второй гость пожал руку Андрею и его первому гостю и так далее. Сколько всего гостей пришло, когда было 105 рукопожатий?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рукопожатия в данном случае это арифметическая прогрессия с шагом d=1.
Сумма первых n членов прогрессии равна:
Sn = ((a1 + an)/2) * n
Последний член прогрессии an рассчитывается по формуле:
an = a1 + d(n - 1) = 1 + 1(n - 1) = n
Подставляем известные данные в формулу суммы:
105 = ((1 + n)/2) * n
210 = (n+1) * n
n² + n - 210 = 0
a = 1; b = 1; c = -210
Дискриминант:
D = b² - 4ac = 1 + 840 = 841
√D = 29
n = (-b ± √D) / 2a
n1 = (-1 + 29) / 2 = 14
n2 = (-1 - 29) / 2 = -15 отрицательный - не подходит
Количество гостей Андрея n = 14.