Question

Координаты и векторы

Вычислите угол между прямыми АВ и СД, если А (1;1;0),
В (3;-1;0), С (4;-1;2), Д (0;1;0).

Answer 1

Координатами вектора AB будут: 3 – 1 = 2, -1 – 1 = -2, 0 – 0 = 0;

|AB| = √((2)^2 + (-2)^2 + 0^2)

|AB| = √(8) = 2√2.

Координатами вектора CD будут: 0 – 4 = -4, 1 – (-1) = 2, 0 – 2 = -2;

|CD| = √((-4)^2 + (2)^2 + (-2)^2)

|CD| = √(24) = 2√6.

cos α = (2*(-4) + (-2)*2 + 0*(-2)) / ( 2√2*2√6) =  -12/(8√3) = -3/(2√3) = -√3/2.

Угол α = arccos(-√3/2) = 150 градусов.