К. Э. Циолковский писал об астероиде Веста: «На Земле я свободно могу нести одного человека такого же веса, как я. Значит, в сущности, я поднимаю двоих: себя и другого. на весте с такою же легкостью я могу нести в 30 раз больше, то есть 60 человек, а вычитая себя,- 59 человек. следовательно, без натуги- 4 тонны». Средний диаметр Весты при этом учёный полагал равным 400 км. Какой он полагал массу астероида?
Ответы
Ответ: Циолковский полагал массу астероида = 3,99*10^20 кг
Объяснение: Если Циолковский мог бы поднять на Весте тело, весом в 59 раз больше, чем на Земле, то это означает, что ускорение свободного падения на Весте в 59 раз меньше, чем на Земле.
Ускорение свободного падения на планете определяется выражением g = G*M/R²,
здесь G - гравитационная постоянная;
M - масса планеты; R - радиус планеты.
Ускорение свободного падения на Земле gз = G*Mз/Rз²,
здесь Mз - масса Земли = 5,9727*10^24
Rз – радиус Земли = 6371 км = 6,371*10^6 м
Ускорение свободного падения на Весте gв = G*Mв/Rв²,
здесь Mв – масса Весты – надо найти;
Rв – радиус Весты = 400 км = 4*10^5 м.
Так как gз больше gв в 59 раз, то gз/gв = 59.
Тогда gз/gв = (G*Mз/Rз²)/(G*Mв/Rв²) = Мз*Rв²/Мв*Rз² = 59.
Отсюда Мв = Мз*Rв²/59Rз².
Подставив числовые значения параметров, имеем:
Мв = 5,9727*10^24* (4*10^5)²/59(6,371*10^6) ² = 3,99*10^20 кг