Question

в трапеции длины оснований равны 10 и 20 ,а боковых сторон 6 и 8.найдите площадь трапеции​

Answer 1

Ответ:

AD=20, BC=10, AB=6, CD=8.

Опустим две высоты BM=CN, тогда BC=MN=10.

Значит AM+ND=20-MN

AM+ND=10

Допустим AM=x, тогда ND=10-AM и значит ND=10-x.

Рассмотрим два треугольника ABM и CDN, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

BM²=AB²-AM² и CN²=CD²-DN²

BM²=6²-x²

CN²=8²-(10-x)²

BM²=36-x²

CN²=64-(100-20x+x²)

BM=CN, поэтому

$36 - {x}^{2} = 64 - (100 - 20x + {x}^{2} ) \\ 36 - {x}^{2} = 64 - 100 + 20x - {x}^{2} \\ 20x = 36 - 64 + 100 \\ 20x = 72 \\ x = \frac{72}{20} \\ x = 3.6$

BM²=36-3,6²

BM²=36-12,96

BM²=23,04

BM=4,8

Высота трапеции 4,8

Площадь трапеции равна произведению средней арифметической основании и высоты.

$S=\frac {AD+BC} {2} \times BM$

$S = \frac{10 + 20}{2} \times 4.8 \\ S = \frac{30}{2} \times 4.8 \\ S = 15 \times 4.8 \\ S = 72$

Площадь трапеции 72