Решите неравенства: 3) |3-х|<1,2 5) |0,5-х|> или равно 3
Ответы
Ответ:
3) Х принадлежит ( - 4,2 ; - 1,8 )
5) Х принадлежит ( - ∞ ; - 3,5 ] V [ 2,5 ; + ∞)
Пошаговое объяснение:
| 3-х | < 1,2
Так как это неравенство с модулем , нужно составить систему неравенств.
Меняем знаки неравенства и числа без модуля на противоположные , поэтому получаем такую систему:
3 - х < 1,2
3 - х > - 1,2
Затем нужно решить эту систему, то-есть решить каждое неравенство по очереди.
Для удобства списываем одно и решаем, затем тоже самое проделываем и со вторым неравенством.
3 - х < 1,2
Если число переносится в другую часть неравенства меняется его знак , если стоит плюс (как в данном неравенстве) то в другую часть это число переносится со знаком минуса. Также решение неравенств имеет свои отличия от решения уравнений , знак "=" заменяется на знаки "<" , ">" , "≤" , "≥", поэтому записываем так :
х < 1,2 - 3
Чтобы решить правую сторону неравенства нужно из большего числа отнять меньше и приписать знак большего числа.
х < - 1,8
Второе неравенство выписываем и решаем , здесь правила решения немного изменены.
3 - х > - 1,2
Делаем также как и в первом неравенстве.
х > - 1,2 - 3
Т.к. у нас стоят два минуса (знаки одинаковы) мы должны сложить числа и приписать знак минуса. Получаем:
х > - 4,2
У нас выходит новая система. А именно:
х < - 1,8
х > - 4,2
Изображаем это на координатной прямой (чертить её не обязательно).
Интервалы у точек открытые , судя по знакам неравенств.
Допустим :
————————————> Х
Если число меньше х то тогда обозначение уходит в левую сторону, а если больше наоборот в правую.
Левее нужно изобразить точку - 4,2 (назовем её точкой А)
Правее нужно изобразить точку - 1,8 (назовем её точкой В)
От точки А обозначение уходит в право , а от точки В наоборот в левую.
Обозначения совпадают в промежутке от - 4,2 до - 1,8 , соответственно:
Х принадлежит ( - 4,2 ; - 1,8)
Второе неравенство с модулем.
| 0,5 - х | ≥ 3
Также преобразуем его в систему.
0,5 - х ≥ 3
0,5 - х ≤ -3
Затем решаем выписывая неравенства по-отдельности.
0,5 - х ≥ 3
0,5 переходит в правую часть со знаком минуса.
х ≥ 3 - 0,5
Здесь мы можем просто отнять, получаем :
х ≥ 2,5
Первое неравенство из системы решено, приступаем ко второму.
0,5 - х ≤ -3
0,5 также переходит в правую часть со знаком минуса.
х ≤ - 3 - 0,5
Знаки одинаковы , поэтому нужно скласть числа и приписать знак минуса.
х ≤ - 3,5
Получается система :
х ≥ 2,5
х ≤ - 3,5
Также изображаем точки на координатной прямой.
Интервал закрытый.
————————————> Х
Допустим:
2,5 – точка А
- 3,5 – точка В
Левее мы пишем точку В , правее точку А
Определение от точки А уходят вправо , определения от точки В уходят влево .
Так сказать: их пути расходятся в разные стороны=>
Поэтому решением данного неравенства будет :
Х принадлежит ( - ∞ ; - 3,5] V [2,5 ; +∞)
V - знак объединения*
Читается : Икс принадлежит от минус бесконечности до минус трёх целых пяти десятых , объединение , от двух целых , пяти десятых до плюс бесконечности*
Надеюсь помогла <3