Question

{x-y=90
{lg x + lg y =3

Answer 1

ОДЗ: x>0 и y>0

$\lg x + \lg y = 3$

$\lg (xy) = 3$

$xy = 10^3 = 1000$

$y = \frac{1000}{x}$

$x = 90 + y$

$x = 90 + \frac{1000}{x}$

домножаем последнее уравнение на x>0.

$x^2 = 90x + 1000$

$x^2 - 90x - 1000 = 0$

$D = 90^2 - 4\cdot 1000 = 8100 - 4000 = 4100$

$x = \frac{90 \pm \sqrt{4100}}{2} = \frac{90 \pm 10\sqrt{41}}{2} = 45\pm 5\sqrt{41}$

$x_1 = 45 - 5\sqrt{41}$

$y_1 = x_1 - 90 = 45 - 5\sqrt{41} - 90 = -45 - 5\sqrt{41}$

$x_2 = 45 + 5\sqrt{41}$

$y_2 = x_2 - 90 = 45 + 5\sqrt{41} - 90 = -45 + 5\sqrt{41}$

Но у нас есть ОДЗ.

Все найденные решения не входят в ОДЗ.