Question

медианы треугольника abc пересекаются в точке о. прямая, параллельная ac, проходит через точку о и пересекает стороны ab и bc в точках m и p. найдите длину mp, если сторона ac равна 36 см.
пожалуйста помогите решить, очень срочно

Answer 1

Ответ:

Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка OD. Рассмотрим два треугольника: основной ABC и верхний EBF.

Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВO/BD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: EF / 15 = 2/3

Отсюда EF = 10 см.