Question

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 24 и 10. Диагональ боковой грани равна корень из 178. Найдите площадь полно поверхности параллелепипеда.

Answer 1

АВСДА1В1С1Д1 - параллелепипед. АС = 24,  ВД = 10,  АД1 = √178.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам и при этом ромб делится диагоналями на 4 равные прямоугольные треугольника , гипотенузами которых являются стороны ромба. Найдем сторону ромба по теореме пифагора.
Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба.
АО = 24 : 2 = 12
ДО = 10 : 2 = 5
АД = √(144 + 25) = 13
Боковые грани данного параллелепипеда - равные прямоугольники.
АА1 = √(178 - 169) = 3
S(боковое) = 3 * 13 * 4 = 156
S(оснований) = 24 * 10 = 240
S(полное) = 156 + 240 = 396.