Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр не меньше, чем 10, а произведение цифр - не больше, чем 10?
Ответы
Ответ:
96 чисел
Объяснение:
Всего имеем 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Составляем трёхзначные числа, сумма цифр которых не меньше, чем 10, т.е. больше или равна 10 и произведение цифр не больше 10, т.е. меньше или равно 10. Причём, цифры в числе могут повторяться, т.к. иное в задании не указано.
Итак, находим аbс - трёхзначные числа, такие, что
a+b+c ≥ 10 и abc ≤ 10
Данным условиям удовлетворяют следующие числа, состоящие из двух единиц и восьмёрки и из двух единиц и девятки:
1+1+8=10 и 1*1*8=8 < 10
1+1+9 = 11 >10 и 1*1*9 = 9 <10
Таких чисел шесть:
118, 181, 811, 119, 191, 911
Необходимо учесть, что трёхзначные числа, содержащие ноль также следует брать в расчёт, т.к. их произведение равно нулю, а сумма цифр больше или равна 10:
Числа с повтором цифр:
5,5,0; 6,6,0; 7,7,0; 8,8,0; 9,9,0 - 5 вариантов
Из каждой такой тройки можно составить по 2 числа, например
505 и 550; 606 и 660 и т.д.
Значит, всего их 5*2 = 10 чисел
Далее, если цифры в числе не повторяются, то надо рассмотреть ещё 20 вариантов:
1,9,0 ; 2,9,0; 3,9,0; 4,9,0; 5,9,0; 6,9,0; 7,9,0; 8,9,0;
2,8,0; 3,8,0; 4,8,0; 5,8,0; 6,8,0; 7,8,0;
3,7,0; 4,7,0; 5,7,0; 6,7,0;
4,6,0; 5,6,0
Их каждой такой тройки можно составить по 4 числа, например:
из набора цифр 1,9,0 получаются четыре числа 109, 190, 901, 910
Получаем 20*4=80 чисел
Подводим итого и подсчитываем количество трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи:
6+10+80= 96 чисел