Question

доведіть зо вираз х² - 10 + 28 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної x.Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x? Срочно!!

Answer 1

Решение.

Квадратный трёхчлен   $\bf x^2-10x+28$  со старшим коэффициентом  

а=1>0 принимает только положительные значения лишь в случае,

когда его дискриминант D<0 .

График является парабола, не пересекающаяся с осью Ох и находящаяся выше оси Ох , ветви вверх .

$\bf D=b^2-4ac=10^2-4\cdot 1\cdot 28=100-112=-12 < 0$

Значит заданное выражение принимает только положительные значения. Наименьшее значение будет в вершине параболы .

$\bf x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-10}{2}=5\ \ ,\\\\y_{v}=y(5)=5^2-10\cdot 5+28=3$

Наименьшее значение  у=3 .