Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!
2. Вычислите значение предела: lim x→0 sin7xtg3x

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits _{x \to 0}\ (\underbrace{sin7x}_{\to 0}\cdot \underbrace{tg3x}_{\to 0})=\Big[\ sin0=0\ ,\ tg\, 0=0\ \Big]=0\cdot 0=0$

В условии, наверное, опечатка и скорее всего записано деление, а  не умножение функций. Тогда можно воспользоваться заменой эквивалентных бесконечно малых величин .

$\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{sin7x}{tg\, 3x}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits _{x \to 0}\ \dfrac{7x}{3x}=\dfrac{7}{3}\\\\\\\star \ \ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ tg\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ esli\ \alpha (x)\to 0\ \ \star$