1. Решите задачу.
Фокусное расстояние линзы 0,2 м. Чему равно расстояние от предмета до линзы, если его изображение находится на расстоянии 40 см от линзы. Ответ дать в метрах.
2. Построить изображение предмета AB в линзе. Дать характеристику изображения.
Ответы
Відповідь:
Запишем формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(F\) – фокусное расстояние линзы, знак перед ним “+”, поскольку линза – собирающая, \(d\) – расстояние от линзы до предмета, знак перед ним “+”, поскольку предмет – действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) – расстояние от линзы до изображения, знак перед ним “+”, поскольку изображение – действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей – смотрите рисунок).
Поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) определяют по следующей формуле (она выводится из подобия треугольников AOB и A1OB1 по трем углам):
\[\Gamma = \frac{f}{d}\]
Тогда:
\[f = \Gamma d\;\;\;\;(2)\]
Выражение (2) подставим в формулу (1):
\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{\Gamma d}}\]
Приведем под общий знаменатель в правой части уравнения:
\[\frac{1}{F} = \frac{{\Gamma + 1}}{{\Gamma d}}\]
Перемножим “крест-накрест”:
\[\Gamma d = F\left( {\Gamma + 1} \right)\]
Откуда получим такую формулу:
\[d = \frac{{F\left( {\Gamma + 1} \right)}}{\Gamma }\]
Так как по условию задачи изображение получается в натуральную величину, то есть \(\Gamma = 1\), то:
\[d = \frac{{F \cdot \left( {1 + 1} \right)}}{1} = 2F\]
Численный ответ равен:
\[d = 2 \cdot 0,2 = 0,4\;м = 40\;см\]
Ответ: 40 см.
Пояснення: