Question

14.27. Найдите параметры k и m,если точка A(-2; -7) является вер-
шиной параболы:
1) y= kx2 + 8х + m;
2) у = kx? – 4х + m;
3) у=kx2 + 7х + m.

Answer 1

Объяснение:

1)

$y=kx^2+8x+m\ \ \ \ A(-2;-7)\ \ \ \ k=?\ \ \ \ m=?\\y=kx^2+bx+c\\x=-\frac{b}{2k} =-\frac{8}{2k}=-2\\ -8=-2*2k\\-8=-4k\ |:(-4)\\k=2.\\y=2x^2+8x+m=-7\\2x^2+8x+m=-7\\2x^2+8x+m+7=0\\D=8^2-4*2*(m+7)=64-8m-56=8-8m=0\\8m=8\ |:8\\m=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=2x^2+8x+1.$

Ответ: k=2,  m=1.

2)

+m$y=kx^2-4x+m\ \ \ \ A(-2;-7)\ \ \ \ k=?\ \ \ \ \ m=?\\y=kx^2+bx+m\\x=-\frac{b}{2k}=-\frac{-4}{2k} =-2\\ \frac{2}{k} =-2\\k=-1.\\-x^2-4x+m=-7\ |*(-1)\\x^2+4x-m=7\\x^2+4x-7-m=0\\D=(-4)^2-4*1*(-7-m)=16+4*(7+m)=16+28+4m=44+4m=0\\4m+44=0\ |:4\\m+11=0\\m=-11.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=-x^2-4x-11.$

Ответ: k=-1,  m=-11.

3)

$y=kx^2+7x+m\ \ \ \ A(-2;-7)\ \ \ \ k=?\ \ \ \ m=?\\x=-\frac{b}{2k} =-\frac{7}{2k}=-2\\ -7=-2*2k\\-7=-4k\ |:(-4)\\k=1,75\\y=1,75x^2+7x+m=-7\\y=1,75x^2+7x+m+7=0\\D=(-7)^2-4*1,75*(m+7)=49-7*(m+7)=49-7m-49=0\\-7m=0\ |:(-7)\\m=0.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=1,75x^2+7x.$

Ответ: k=1,75,  m=0.