Question

Какие числа при делении на 7 дают остаток 3?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вроде должно быть правильно.

Answer 2

Ответ:

1286

Пошаговое объяснение:

Представим общий вид числа, которое делится на 7 с остатком 3:

7n+3

Максимальное четырехзначное число 9999.

Минимальное 1000.

Посмотрим арифметическую прогрессию

а₁ = 10

d = 7

aₙ = 9999

Найдем отсюда n - столько чисел будет делиться на 7 с остатком 3 из всех чисел от 10 до 9999.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\displaystyle a_n = a_1 +d(n-1) \quad \Rightarrow \quad n=\frac{a_n-a_1}{d} +1a

n

=a

1

+d(n−1)⇒n=

d

a

n

−a

1

+1

подставим наши значения и получим

\displaystyle n=\frac{9999-10}{7} +1=1428n=

7

9999−10

+1=1428

Значит, у нас от 10 до 9999 на 7 с остатком 3 делится 1428 чисел.

Теперь нам нужно найти количество только четырехзначных чисел, т.е. отбросить все числа от 10 до 999.

Воспользуемся той же формулой и подставим туда аₙ = 999

\displaystyle n=\frac{999-10}{7} +1=142\frac{2}{7}n=

7

999−10

+1=142

7

2

n должно быть целым числом, значит, у нас на 7 с остатком 3 от 10 до 999 делятся 142 числа.

Теперь мы можем найти количество только четырехзначных чисел

1428 - 142 = 1286 - столько четырехзначных чисел делится на 7 с остатком 3

ответ

существует 1286 четырёхзначных чисел которые при делении на 7 дают остаток 3