Question

Помогите пожалуйста
Однажды утром в 7:00 из деревни А в деревню Б вышел пешеход Иван. Одновременно навстречу ему из Б выехала Катя на велосипеде.

Известно, что до момента встречи Иван успел пройти треть пути между

деревнями, однако, если бы он вышел на час раньше, то успел бы пройти

до встречи половину пути. В какое время они встретились?

Answer 1

Ответ:

Иван и Катя встретились в 8:20.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, в какое время встретились Иван и Катя?

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed { S = vt ;\;\;\;\;\;t=\frac{S}{v}; \;\;\;\;\;v=\frac{S}{t} }$

1. Известно, что Катя и Иван вышли одновременно в 7:00 утра.

До встречи Иван прошел треть всего пути.

Пусть весь путь  - S км.

Тогда Иван прошел $\displaystyle \frac{S}{3}$ км, а Катя проехала:

$\displaystyle S - \frac{S}{3}=\frac{2S}{3}\;_{(KM)$

Видим, что Катя проехала расстояние в два больше, чем прошел Иван.

Вывод: скорость Кати в 2 раза больше скорости Ивана.

2. Теперь будем рассуждать так.

Пусть время до встречи будет - t ч.

Тогда скорость Ивана   $\displaystyle \frac{S}{3t}$  км/ч.

Скорость Кати в два раза больше, то есть  $\displaystyle \frac{2S}{3t}$ км/ч.

3. Если бы Иван вышел на час раньше, то он бы прошел половину пути до встречи, То есть затратил времени

$\displaystyle \frac{S}{2}:\frac{S}{3t}=\frac{S}{2} \cdot\frac{3t}{S} =\frac{3}{2} t$  (ч)

Время Кати до встречи:

$\displaystyle \frac{S}{2}:\frac{2S}{3t}=\frac{S}{2} \cdot\frac{3t}{2S} =\frac{3}{4} t$ (ч)

Разница во времени 1 час.

Составим уравнение и найдем t:

$\displaystyle \frac{3}{2}t-\frac{3}{4}t=1\\\\\frac{3}{4}t=1\\ \\t=\frac{4}{3}$

Через  $\displaystyle \frac{4}{3}$ часа Иван и Катя встретились.

4. Найдем время встречи:

$\displaystyle \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$  (ч) = 1 ч 20 мин  

Следовательно, Иван и Катя встретятся через 1 час 20 минут, то есть

7 часов + 1 час 20 мин = 8 часов 20 мин.

Иван и Катя встретились в 8:20.