Question

найти значение X при которой значение производной функцииf(x)=0​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=(x-4)^2\cdot \sqrt{x}\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (uv)'=u'v-uv'\ }\\\\\\f'(x)=2(x-4)\cdot \sqrt{x}+(x-4)^2\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{4x\cdot (x-4)+x^2-8x+16}{2\sqrt{x}}=\\\\\\=\dfrac{5x^2-24x+16}{2\sqrt{x}}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 5x^2-24x+16=0\ ,\ x>0\ ,\\\\\\D/4=12^2-5\cdot 16=64\ ,\ \ x_1=\dfrac{12-8}{5}=0,8\ ,\ x_2=\dfrac{12+8}{5}=4$