Question

Номер 8, 100 баллов, главное правильно

Answer 1

Ответ:

Доказать, что   $a_3+a_{n-3}=a_5+a_{n-5}$  .

Применим формулу общего члена арифметической прогрессии .

$\boxed{\ a_{k}=a_1+d\, (k-1)\ }\\\\a_3=a_1+2d\ \ ,\ \ \ a_{n-3}=a_1+d\, (n-4)=a_1+dn-4d\\\\\underline{a_3+a_{n-3}}=a_1+2d+(a_1+dn-4d)=\underline{2a_1-2d+dn}\\\\\\a_5=a_1+4d\ \ ,\ \ \ a_{n-5}=a_1+d\, (n-6)=a_1+dn-6d\\\\\underline{a_5+a_{n-5}}=a_1+4d+(a_1+dn-6d)=\underline{2a_1-2d+dn}$

Получили , что если сравнить выражения  $a_3+a_{n-3}$  и выражение  $a_5+a_{n-5}$  , то они окажутся равными :  $2a_{1}-2d+dn=2a_1-2d+dn$  .

Значит, равенство доказано .