Question

Выясните,при которых значение производной функцииf(x) принимает отрицательное значение g(x)=-x/x^2+4​

Answer 1

Ответ:

$g(x)=-\dfrac{x}{x^2+4}\ \ ,\ \ \ \ \ \boxed{\ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ } \\\\\\g'(x)=-\dfrac{x^2+4-x\cdot 2x}{(x^2+4)^2}=\dfrac{x^2-4}{(x^2+4)^2}=\dfrac{(x-2)(x+2)}{(x^2+4)^2}<0$

Решаем методом интервалов Учитывая, что знаменатель будет положительным при любых  х , знак производной зависеть будет только от числителя.

Знаки  $g'(x):\ \ +++(-2)---(2)+++$

Выбираем знак минус,   $x\in (-2\ ;\ 2\ )$  .