Предмет: Алгебра, автор: tasya02071970

Помогите решить систему рівнянь
х(2) + y(2) = 41
xy = 20

Приложения:

Ответы

Автор ответа: vasyapupkingeroyg
1

\left \{ {{x^{2}+y^{2}  =41} \atop {xy=20}} \right.

\left \{ {{(x+y)^{2}-2xy =2} \atop {xy=20}} \right.

Рассмотрим первое уравнение:

(x+y)^2 -2xy=41, где xy = 20.Подставим это значение в уравнение:

(x+y)^2 -40 = 41;

(x+y)^2 = 81;

x+y = +-9;

Получаем следующую систему:

\left \{ {{xy=20} \atop {x+y=+-9}} \right.

Из этой системы получаем совокупность из 2-ух уравнений:

t^2 -9t+20 = 0; или t2+9t+20 =0

Где t1,t2 - корни уравнения, t1 = x,t2 = y.

Находим корни:

Корни первого уравнения: 4;5

Корни второго уравнения: -4; -5

Т.к эта система симметрическая то x и у можно поменять местами:

Ответ: {4;5},{5,4},{-5;-4},{-4;-5}

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: СЛОООЖНА