Question

1) Может ли один из углов прямоугольного треугольника быть тупым? 2) Какое наименьшее количество острых углов может быть в треуголь- нике? Объясните свой ответ.​

Answer 1

Ответ:

1) Нет, т.к. острый угол равен 90 градусам, и учитывая общую сумму в 180 градусов максимальный непрямой угол = 89 градусов.

2) 2 угла. возьмём минимальный не тупой угол = 90 градусов. Значит, на два других угла у нас остаётся ещё 90 градусов, а если тупой угол начинается с 91, то не сможем.

Answer 2

Ответ:

1) нет.

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

Тупой угол это угол 90°<a<180°.

В прямоугольном один угол прямой, то есть если один из других углов будет тупым, то он будет превышать сумму внутренних углов треугольника, что уже противоречит условию существования треугольников.

Например, посмотрим угол 91°.

${90}^{ \circ} + {91}^{ \circ} + \alpha = {181}^{ \circ} + \alpha > {180}^{ \circ}$

Угол альфа – любой угол

2) 2 острых угла.

Если рассмотреть остроугольный треугольник, там все 3 угла острые.

В прямоугольном 1 прямой и 2 острые углы.

В тупоугольном 1 тупой и 2 острые углы, по тому же принципу как и в прямоугольном треугольнике, в тупоугольном два угла не могут быть тупыми.