Решите системы неравенств (975-977)
Пожалуйста решите именно 977 и ещё написать решение на листочке если можно)
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
977.
Решить систему неравенств:
1) х/6 + х/3 < 2
2 - х/3 > 0
Умножить первое неравенство на 6, второе на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
х + 2х < 12
6 - x > 0
3x < 12
-x > -6
x < 4
x < 6 знак неравенства меняется при делении на минус;
Решения первого неравенства: х∈(-∞; 4).
Решения второго неравенства: х∈(-∞; 6).
Решения системы неравенств: х∈(-∞; 4); пересечение.
Неравенства строгие, скобки круглые.
2) х - (х + 3)/2 >= 1
-х/2 <= 2 - х/3
Умножить первое неравенство на 2, второе на 6, чтобы избавиться от дробного выражения:
2х - (х + 3) >= 2 → 2x - x - 3 >= 2 → x - 3 >= 2
-3x <= 12 - 2x
x >= 2 + 3 → x >= 5
-3x + 2x <= 12 → -x <= 12 → x >= -12
Решения первого неравенства: х∈[5; +∞).
Решения второго неравенства: х∈[-12; +∞).
Решения системы неравенств: х∈[5; +∞); пересечение.
Неравенства нестрогие, скобки квадратные, знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
3) х/3 - х/4 < x/6 - 1
6 - x/2 > x/4 + 3
Умножить первое неравенство на 12, второе на 4, чтобы избавиться от дробного выражения:
4x - 3x < 2x - 12
24 - 2x > x + 12
x - 2x < -12
-2x - x > 12 - 24
-x < -12
-3x > -12
x > 12 знак неравенства меняется при делении на минус;
3x < 12 → x < 4
Решения первого неравенства: х∈(12; +∞).
Решения второго неравенства: х∈(-∞; 4).
Система неравенств не имеет решений.
4) х/5 - 2/3 < 2/5 - x/3
2/7 + x/3 > x/7 - 2/3
Умножить первое неравенство на 15, второе на 21, чтобы избавиться от дробного выражения:
3x - 10 < 6 - 5x
6 + 7x > 3x - 14
3x + 5x < 6 + 10
7x - 3x > -14 - 6
8x < 16
4x > -20
x < 2
x > -5
Решения первого неравенства: х∈(-∞; 2).
Решения второго неравенства: х∈(-5; +∞).
Решения системы неравенств: х∈(-5; 2); пересечение.
Неравенства строгие, скобки круглые.