Предмет: Геометрия, автор: ruvackerman

По данным чертежа найди MS, если PS = 27​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Reideen
1

Ответ:

  • MS=18

Объяснение:

  • Сумма смежных углов равна 180°.

∠LSP и ∠LSX - смежные, тогда ∠LSP+∠LSX=180°, откуда ∠LSP=180°-∠LSX=180°-150°=30°.

  • Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Катет LP лежит против ∠LSP=30°, значит LS=2·LP.

  • Свойство биссектрисы угла: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

LM - биссектриса, т.к. ∠PLM=∠SLM по условию, тогда по свойству биссектрисы угла: \displaystyle \boldsymbol{\frac{PM}{MS}}=\frac{LP}{LS}=\frac{LP}{2\cdot LP} =\boldsymbol{\frac{1}{2} }.

Составим и решим систему:

\displaystyle \left \{ {{\frac{PM}{MS}=\frac{1}{2}  } \atop {PM+MS=27}} \right. \;\Leftrightarrow \; \left \{ {{PM=\frac{MS}{2} } \atop {\frac{MS}{2} +MS=27}} \right. \;\Leftrightarrow \;\left \{ {{PM=\frac{MS}{2} } \atop {\frac{3\cdot MS}{2}=27 }} \right. \;\Leftrightarrow \;\\\;\Leftrightarrow \; \left \{ {{PM=\frac{MS}{2}} \atop {MS=\frac{27\cdot 2}{3}=18 }} \right. \;\Leftrightarrow \;\left \{ {{PM=\frac{18}{2}=9 } \atop {\boldsymbol{MS=18}}} \right.

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: 19755876
Предмет: Математика, автор: kkk201818