Question

Угол развёртки боковой поверхности конуса составляет 60°, а радиус конуса 5 см. Найдите высоту конуса и площадь его полной поверхности .​

Answer 1

Ответ:
h=5√35см
Sпол=175π см²

Решение:
С=2πr=2*5π=10π см длина окружности конуса, и длина дуги боковой развертки (т.е. сектора).
Сдуги=2πR*a/360, где а-градусная мера центрального угла; R- образующая конуса.
а=60°
10π=2πR*60/360
10π=πR/3
R=10*3
R=30см образующая конуса.
Теорема Пифагора
h=√(R²-r²)=√(30²-5²)=√(900-25)=
=√875=5√35см .
Sосн=πr²=5²π=25π см²
Sбок=πrR=5*30π=150πсм²
Sпол=25π+150π=175π см²