Question

Решите интеграл. 50 баллов

Answer 1

Ответ добавил на фото. Обязательно проверьте.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)∫sinxdx/(cos²x+4) =|пусть cosx=t, тогда -Sinxdx=dt |= -∫dt/(t²+4) =

= - (dt/(t²+2²) = - (1/2) ·arctg| t/2|= - (1/2)·arctg|Cosx/2|+C

2)∫e^(2x+1) *(3x-1)dx = |так как e^(2х+1)=e·e^(2x) | =

=e·∫e^(2x)·(3x-1) dx =

| пусть 3x-1=U , ⇒3dx=dU; dV==e^(2x) , ⇒V=e^(2x) /2 | =

пользуемся формулой  (UV)'=UV - ∫VdU

=e·( (3x-1)·e^(2x )/2 - ∫e^(2x) /2 ·3dx)=e((3x-1)·e^(2x )/2 - 3/4 · e^(2x ))

= (6x-5)/4 ·e^(2x+1) + C

3) ∫(x-1)/(x²·(x+2))dx=

Используем метод неопределённых коэффициентов для разложения дроби:

(x-1)/(x²·(x+2)) = A/(x+2) + B/x + C/x²= ( x²(A+B)+x(2B+C) +2C ) /(x²·(x+2)) ⇒

2C=-1 , C=-1/2

2B+C=1, 2B=3/2 , B=3/4

A+B=0 , A=-B=-3/4

= -3/4· ∫dx/(x+2) +3/4 ·∫dx/x - 1/2 · ∫dx/x² =

= -3/4  ·ln|x+2| +3/4 · ln|x| +1/(2x) + C