Question

Самостоятельная работа «Вписанный и описанный четырехугольник» Вариант 1 1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол А = 63°. Найдите величину угла С. 2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол А в 2 раза больше угла С. Найдите эти углы. 3. Четырехугольник ABCD описан вокруг окружности. BC = 12, AD = 16. Найдите периметр ABCD. 4. Равнобедренная трапеция ABCD (BC и AD — основания) описана вокруг окружности, радиус которой равен 2. Найдите периметр, площадь и среднюю линию трапеции, если боковая сторона равна 18. -​

Answer 1

Ответ:

98°

Объяснение:∠ABD = ∠ACD = 63° (т.к. эти углы опираются на одну и ту же дугу AD)

Рассмотрим Δ ACD:

∠ACD = 63°,

∠CAD = 35° (по условию) , тогда:

∠ADC = 180° - 63° - 35° = 82° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°)Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° (теорема).

Значит: ∠ADC + ∠ABC = 180°, откуда:

∠ABC = 180° - ∠ADC

∠ABC = 180° - 82°

∠ABC = 98°

правильно?