Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО

Полина завела себе аккаунт на одном из сайтов после этого на каждую неделю размещала там одинаковое число раз больше фотографий за предыдущую неделю. За четвёртую неделю она разместила 54 фотографии. на пятую неделю она разместила на 324 фотографии меньше, чем за шестую неделю.Сколько фотографий разместила Полина с первой по шестую неделю?

Answer 1

Ответ:

С первой по шестую недели Полина разместила 728 фотографий.

Объяснение:

Определить общее число фотографий, размещенных Полиной на сайте  за шесть недель, если каждую неделю число фотографий увеличивалось в одно и то число раз, число фотографий, размещенных в четвертую неделю равно 54, разница между количеством фотографий, размещенных в пятую и шестую недели равна 324.

• Числовая последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, умножив предыдущий на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.
  Число q называется знаменателем геометрической прогрессии (q≠1).

1) Полина каждую неделю размещала на сайте в одинаковое число раз больше фотографий за предыдущую неделю.

По условию задачи видим, что число фотографий, размещаемых еженедельно, представляет собой геометрическую прогрессию.

• Любой член геометрической прогрессии равен произведению предыдущего члена прогрессии на знаменатель прогрессии:
  $\displaystyle b_n=b_{n-1} \cdot q.$
  

2) Обозначим n-й член нашей геометрической прогрессии - bₙ , а знаменатель прогрессии - q  (q ≠ 1).

Речь идет о фотографиях, поэтому b > 0, q > 1.

Известно, что четвертый член нашей прогрессии b₄ = 54.

Тогда пятый член прогрессии
b₅ = 54q,
где q - знаменатель нашей прогрессии.

А шестой член прогрессии
b₆ = b₅ · q = 54q · q = 54q².

Разность между шестым и пятым членами прогрессии равна 324:
b₆ - b₅ = 324.

3) Найдем знаменатель геометрической прогрессии.

Составим уравнение и решим его.

54q² - 54q = 324;

54q² - 54q - 324 = 0;

разделим обе части уравнения на 54:

q² - q  - 6 =0.

Решим полученное квадратное уравнение.

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6) =1+24=25 = 5^{2}.$

$\displaystyle \boxed { x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} }$

Так как нас интересует только положительный корень уравнения, найдем его.

$\displaystyle q =\frac{1 + \sqrt{25} }{2 \cdot 1} = \frac{1 +5 }{2} =3$

( $\displaystyle q =\frac{1 - \sqrt{25} }{2 \cdot 1} = \frac{1 -5 }{2} =-2$ не является решением задачи).

Знаменатель геометрической прогрессии равен 3.

• Любой член геометрической прогрессии равен:
  $\displaystyle b_n=b_{1} \cdot q^{n-1}$
  

4) Найдем первый член прогрессии, то есть число фотографий, размещенных Полиной на сайте в первый день.

Воспользуемся известным четвертым членом прогрессии:

b₄ = b₁ · q³ = b₁ · 3³ = 54;

b₁ · 27 = 54;

b₁ = 54 : 2;

b₁ = 2.

В первый день Полина разместила 2 фотографии на сайте.

• Сумма членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
  $\displaystyle S_{n} = \frac {b_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}$

5) Найдем общее число фотографий, размещенных Полиной за 6 недель как сумму шести членов геометрической прогрессии.

$\displaystyle S_{n} = \frac {2(1 - 3^{6})}{1 - 3}=\frac {2(1 - 729)}{-2}= 728.$

С первой по шестую недели Полина разместила 728 фотографий.