Question

Решите пожалуйста это тригонометрическое уравнение подробно и максимально просто

Answer 1

$sin (4x) = sin(3x)$

$sin(4x) - sin (3x) = 0$

Далее используем формулу $sin(a) - sin(b) = 2sin(\frac{a-b}{2} )cos(\frac{a+b}{2} )$

$2sin(\frac{x}{2} )cos(\frac{7x}{2} ) = 0$

$1. sin(\frac{x}{2} ) = 0$

$\frac{x}{2} = \pi n$

$x = 2\pi n$, n∈Z

2.$cos(\frac{7x}{2} ) = 0$

$\frac{7x}{2} = \frac{\pi }{2} + \pi n$

$x = \frac{\pi }{7} + \frac{2\pi n}{7}$, n∈Z

Ответ:

$x = 2\pi n$, n∈Z

$x = \frac{\pi }{7} + \frac{2\pi n}{7}$, n∈Z