Question

напишите пожалуйста полное решение ​

Answer 1

Ответ:

Разбиваем интеграл на сумму трёх интегралов с помощью почленного деления, используем таблицу интегралов .

$\displaystyle \int \frac{ctg^2x-4+4cos^3x}{2cos^2x}\, dx=\int \frac{ctg^2x}{2cos^2x}\, dx-\int \frac{4\, dx}{2cos^2x}+\int \frac{4cos^3x}{2cos^2x}\, dx=\\\\\\=\int \frac{cos^2x}{2cos^2x\cdot sin^2x}\, dx-\int \frac{2\, dx}{cos^2x}+\int 2cosx\, dx=\\\\\\=\int \frac{dx}{2sin^2x}-2\, tgx+2\, sinx=-\frac{1}{2}\, ctgx-2\, tgx+2\, sinx+C$