Question

Помогите пожалуйста упростить выражения по алгебре

Answer 1

Ответ:

10) sin²α tg²α + sin²α = tg²α

11) cos⁴x - sin⁴x + sin²x = cos²x

12) sin²α + sin²α cos²α + cos⁴α = 1

Объяснение:

Требуется упростить выражения.

10) sin²α tg²α + sin²α =

Вынесем общий множитель sin²α за скобку:

= sin²α (tg²α + 1) =

$\displaystyle \boxed {1+tg\alpha =\frac{1}{cos ^2\alpha } }$

$\displaystyle =sin^2\alpha \cdot \frac{1}{cos^2\alpha } =tg^2\alpha$

11) cos⁴x - sin⁴x + sin²x =

Первые два слагаемых разложим по формуле

$\boxed {a^2 - b^2=(a-b)(a+b)}$

=(cos²x - sin²x)(cos²x + sin²x) + sin²x=

$\boxed {sin^2x+cos^2x=1}$

=cos²x - sin²x + sin²x = cos²x

12) sin²α + sin²α cos²α + cos⁴α =

Из второго и третьего слагаемых вынесем общий множитель cos²α

=sin²α + cos²α (sin²α + cos²α) =

$\boxed {sin^2x+cos^2x=1}$

= sin²α + cos²α = 1