Предмет: Математика, автор: sleepery6

доведіть шо при будь якому значенні зміної x вираз x²+8x+17 набуває лише додатніх значень. якого найменьшого значения набуває цей вираз і при якому значенні x​

Ответы

Автор ответа: RankFuzzball179
2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

x^{2} + 8x + 17 = 0  ==>   D = b^{2} - 4ac = 64 - 68 = -4

Якщо дискримінант від'ємний то квадратний тричлен графіком якого є парабола буде мати або тільки додатні числа, або тільки від'ємні. Хочу ще додати, що в нас a > 0, тому парабола  дивиться вітками вгору, отже найнижча точка це вершина параболи,

Формула для знаходження x вершини параболи: x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2} = -4, а   y параболи знаходиться підставляючи x в функцію: y_{0}  = f(-4) = 16 -32 + 17 = 33 - 32 = 1

Так як дискримінант вийшов від'ємним, тобто графік параболи не перетинає вісь x, а вершина параболи має такі кординати: (-4;1) і парабола "дивиться" вгору, тому вираз x^{2} + 8x + 17\\ може набувати тільки додатніх значень і в цьому випадку найменше значення функції, тобто найменший y це буде y вершини параболи

Можна це перевірити підставляючи в функцію різні x

x = 0, тоді x^{2} + 8x + 17 = 0 + 0 + 17 = 17

x = -1, тоді x^{2} + 8x + 17 = 1 - 8 + 17 = 10

x = -2, тоді x^{2} + 8x + 17 = 4 - 16 + 17 = 5

x = -3, тоді x^{2} + 8x + 17 = 9 - 24 + 17 = 2

x = -4, тоді x^{2} + 8x + 17 = 16 - 32 + 17 = 1

x = -5, тоді x^{2} + 8x + 17 = 25 - 40 + 17 = 2

Малюнок:

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: vasua095
Предмет: Українська мова, автор: barbarisovna13
Предмет: История, автор: angelina393828