Question

Розвяжіть нерівність x2+x- 30>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2х+х-30>0

3x>30

x>10

      10///////

------o------->x

х∈(10;+∞)

$x^{2} +x-30>0$

$x^{2} +x-30=0$

D=$b^{2}-4ac=121$

$x_{1} =-6$

$x_{2} =5$

 +     -6    -     5    +

--------o--------o-------->x
x∈(-∞;-6)∪(5;+∞)

Answer 2

Ответ:

x ∈ (-∞; -6) ∪ (5; +∞).

Объяснение:

Перед нами - строгое квадратное неравенство. Приравняем его к нулю и решим приведенное квадратное уравнение по теореме Виета. Напомню, что теорему Виета легко применять, когда известно, что дискриминант квадратного уравнения больше нуля и если квадратное уравнение приведенное, то есть старший коэффициент "а" по умолчанию равен 1. Суть теоремы Виета:

• Произведение корней уравнения $ax^2+bx+c=0,$ где $a=1$ равно свободному члену "с", а сумма корней равна коэффициенту "b" с противоположным знаком. Корни уравнения ищем методом подбора.

Итак, $x^2+x-30>0~;\\x^2+x-30=0~;\\\displaystyle\left \{ {{x_1\cdot x_2=-30} \atop {x_1+x_2=-1}} \right. \Rightarrow\\x_1=-6~;~x_2=5.$

Теперь, когда мы нашли корни, применяем метод интервалов.

  +              -              +

_____о_______о_____⇒ х

        -6                5

$\tt x\in(-\infty;~-6)\cup(5;+\infty).$