Question

Турист проплыл на моторной лодке против течения реки 18 км., а вернулся назад на плоту. На лодке турист плыл на 4,5 ч. меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч...

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (15 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Скорость плота равна скорости течения. Уравнение:

18/(15-х) - 18/х = 4,5

18 · х - 18 · (15 - х) = 4,5 · х · (15 - х)

18х - 270 + 18х = 67,5х - 4,5х²

4,5х² - 67,5х + 36х - 270 = 0

4,5х² - 31,5х - 270 = 0

Разделим обе части уравнения на 4,5

х² - 7х - 60 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-60) = 49 + 240 = 289

√D = ±17

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (7-17)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (7+17)/(2·1) = 24/2 = 12

Ответ: 12 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18 : (15 - 12) = 18 : 3 = 6 ч - время движения против течения

18 : 12 = 1,5 ч - время движения плота

6 - 1,5 = 4,5 ч - разница (по условию)