помогите пожалуйста с номером 5.
Ответы
Пусть в треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность радиуса 4 и около него описана окружность радиуса 10. Угол ACB - прямоугольный и вписан в окружность, значит, он опирается на диаметр. Значит, AB - диаметр, и он равен 20. Пусть O - центр вписанной окружности. Тогда проведём радиусы OB' и OA' в точки касания окружности со сторонами AC и BC. Тогда углы CB'O, CA'O равны 90°, по свойству радиусов, проведённых в точку касания, и угол C равен 90°, по определению прямоугольного треугольника. Поэтому A'OB'C - прямоугольник, причём соседние его стороны равны, поэтому это квадрат. A'C = B'C = 4. Пусть D - точка касания вписанной окружности со стороной AB. Обозначим AD за x, тогда DB = 20 - x, DB = BA', AD = AB', как касательные, проведённые из одной точки, периметр треугольника равен CA' + CB' + BA' + BD + AD + AB' = 4 + 4 + 20 - x + 20 - x + x + x = 48.