Question

Девочка купила некоторое количество тетрадей в линейку и в клетку, причём тетрадей в линейку больше, тем тетрадей в клетку. Если бы она купила тетрадей в линейку в 2 раза больше, то общее число тетрадей было бы меньше 32, а если купила бы в 2 раза больше тетрадей в клетку, то общее число тетрадей было бы больше 28. Сколько тетрадей в линейку и сколько в клетку купила девочка​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Девочка купила некоторое количество тетрадей в линейку и в клетку, причём тетрадей в линейку больше, тем тетрадей в клетку. Если бы она купила тетрадей в линейку в 2 раза больше, то общее число тетрадей было бы меньше 32, а если купила бы в 2 раза больше тетрадей в клетку, то общее число тетрадей было бы больше 28. Сколько тетрадей в линейку и сколько в клетку купила девочка​?

х - тетрадей в линейку;

у - тетрадей в клетку;

По условию задачи система неравенств:

2х + у < 32

х + 2у > 28

Умножить первое неравенство на -2:

-4х - 2у > -64  знак неравенства меняется при умножении на минус;

х + 2у > 28

Сложить неравенства:

-4х + х > -64 + 28

-3х > - 36

х < -36/-3     знак неравенства меняется при делении на минус;

х < 12 -  тетрадей в линейку;

Выразить у через х в первом неравенстве:

у < 32 - 2х - тетрадей в клетку;

Выразить у через х в первом неравенстве:

2у > (28 - х)/2 - тетрадей в клетку;

Ответ: тетрадей в линейку купили < 12, тетрадей в клетку:

> 28 - х и < 32 - 2х.

Допустим, девочка купила 10 тетрадей в линейку, тогда в клетку:

(28 - 10)/2 = 9;    32 - 20 = 12;  в клетку купила бы больше 9, но меньше 12, что соответствует условию задачи.

Answer 2

Ответ:

11 в линию, 9 в клетку

Пошаговое объяснение:

Пусть у - в клетку, х - в линию. Имеем систему из трех неравенств.

2х + у < 32
х + 2у > 28

у<х

Следующая система:

у < -2х+32 чертим график по точкам: (5;22) (10;12)
у > -¹/₂ х + 28 чертим график по точкам: (0;14) (10;9)
у<х чертим график по точкам: (0;0) (10;10)
На графике заштриховываем область, удовлетворяющую всем неравенствам.

Из графика видно, что только одна точка с целыми координатами х=11; у=9 соответствует условию задачи.