Question

решите пожалуйста задачу с помощью дробно-рационального уравнения ​

Answer 1

Ответ:

первой уборщице на всю работу требуется 120 минут (2 часа)

Объяснение:

Пусть Х - время первой уборщицы

Х-90  - второй

(1/Х)+1/(Х-90) часть работы, которую они делают вместе за минуту

(1/Х)+1/(Х-90)=1/24

24*(Х+Х-90)=Х*(Х-90)

48Х-90*24=X^2-90X

X^2-138X=-90*24

(X-69)^2=69^2-90*24=9*(23^2-240)=9*289=3^2*17^2

X=69+51  или Х=69-51,  однако по смыслу задачи Х больше 90.

Значит Х=120.

Ответ: первой уборщице на всю работу требуется 120 минут

Answer 2

Ответ:

Всю работу принимаем за 1 .

Пусть 2-ой уборщице требуется х минут на выполнение работы. Тогда за 1 мин она выполнит 1/х часть всей работы .

1-ая уборщица выполняет всю работу за (х+90) минут .Тогда за 1 мин она выполнит 1/(х+90) часть всей работы .

Работая вместе, обе уборщицы за 1 минуту сделают  (1/х)+1/(х+90) часть всей работы, что равно  1/24 .

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+90}=\dfrac{1}{24}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x+90+x}{x(x+90)}=\dfrac{1}{24}\ \ ,\\\\\\24(2x+90)=x(x+90)\ \ ,\ \ \ 48x+2160=x^2+90x\ \ ,\\\\x^2+42x-2160=0\ \ ,\ \ \dfrac{D}{4}=\Big(\dfrac{b}{2}\Big)^2-ac=21^2+2160=2601=51^2\ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-\dfrac{b}{2}\pm \sqrt{D/4}}{a}\ \ ,\ \ x_1=-21-51=-72<0\ \ -\ \ ne\ podxodit\\\\\\x_2=-21+51=30\ \ ,\ \ x_2+90=30+90=120$

Первая уборщица, работая одна, прибирётся за 120 минут .