Question

Окружность описана около правильного треугольника. Чему равен её радиус?
1)Трети высоты треугольника
2)Половине биссектрисы угла треугольника
3)Удвоенной трети медианы треугольника

Answer 1

Если знать теорему, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. И зная, что в правильном треугольнике каждая медиана является также и биссектрисой, и высотой, и серединным перпендикуляром. И зная, что точка пересечения серединных перпендикуляров - это центр описанной около данного треугольника окружности. Тогда понятно, что радиус описанной окружности около правильного треугольника равен двум третям медианы данного правильного треугольника.