Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ

угол ABC = BCD = 90°
DC = 15 см
BC = 12 см
AC = 13 см
CE = ?​

Answer 1

Ответ:

Отрезок СЕ равен 9,75 см.

Объяснение:

Требуется найти СЕ.

Дано: ∠ABC = ∠BCD = 90°;

DC = 15 см;

BC = 12 см;

AC = 13 см;

Найти: СЕ.

Решение:

1. Рассмотрим ΔВАС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АВ:

АВ² = АС² - ВС²

АВ² = 169 - 144 = 25

АВ = √25 = 5 (см)

2. Рассмотрим ΔВАЕ и ΔEDC.

• Вертикальные углы равны.

∠АЕВ = ∠DEC (вертикальные)

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ВА || DC

∠ABE = ∠EDC (накрест лежащие при ВА || DC и секущей BD)

⇒ ΔВАЕ ~ ΔEDC (по двум углам)

3. Пусть ЕС = х см, тогда АЕ = АС - ЕС = (13 - х) (см)

Составим отношение соответственных сторон:

$\displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{AE}{EC}\\ \\ \frac{5}{15}=\frac{13-x}{x} \\\\\frac{1}{3} =\frac{13-x}{x} \\\\x=39-3x\\\\4x=39\;\;\;|:4\\\\x=9,75$

Получили СЕ = 9,75 см.