Question

Розв‘яжіть нерівність х2-7х-30 більше і дорівнює 0

Answer 1

Ответ:   $x\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ 10\ ;+\infty \, )$  .

$x^2-7x-30\geq 0$

Сначала найдём, при каких значениях "х" квадр. трёхчлен =0 .

$x^2-7x-30=0\\\\D=b^2-4ac=49+4\cdot 30=169=13^2\ \ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{7-13}{2}=-3\ ,\ \ x_2=\dfrac{7+13}{2}=10\ \ .$

Теперь разложим на множители левую часть неравенства и решим неравенство методом интервалов .

$(x+3)(x-10)\geq 0\\\\znaki:\ \ \ +++[-3\, ]---[\, 10\, ]+++\\\\x\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ 10\ ;+\infty \, )$