1) При сжатии спусковой пружины на 10 см из игрушечного пистолета вылетел шарик. Масса шарика составляет 20 г, а его скорость достигла 4 м/с. Необходимо определить жесткость пружины.
2) Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость санок у подножия горки? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.
3) Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью 6 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 3 м/с. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек. Масса человека в 2 раза больше, чем масса тележки.
Ответы
1)по закону сохранения энергии
E(k max)=E(n max)
mv²/2=kx²/2
mv²=kx²
k=mv²/x²=0.02 кг×(4 м/с)²÷(0,1 м)²=32 Н/м
2)Здесь хитрее, изначально санки имели кинетическую энергию от толчка и потенциальную т.к они стартовали с высоты. К подножию будет только кинетическая энергия т.к потенциальная равна 0 из-за высоты равной 0
E(k₁)+E(n₁)=E(k₂)
mv₁²/2+mgh=mv²₂/2
m(v²₁/2 +gh)=mv²₂/2
v²₁/2 +gh=v²₂/2
v²₂=2(v²₁/2 +gh)
v²₂=v²₁+2gh
v₂=√(v²₁+2gh)=√((5м/с)²+2×10м/с²×10м)=15 м/с
3)m₁=2m₂ по условию
закон сохранения импульсов в векторном виде
m₁v₁+m₂v₂...+mₙvₙ=0
Человек спрыгивает в противоположную сторону движения и по закону Ньютона( на каждое действие найдется противодействие) вектор импульса от прыжка со направлен движению тележки. Также мы должны учитвать что данная система представлена абсолютно неупругим ударом, тогда m₂v₀-импульс тележки после взаимодействия, m₁v₁ и m₂v₂ до взаимодействия
m₁v₁+m₂v₂=m₂v₀
Однако не забываем что второй импульс представлен системой масс тележки и человека
m₁v₁+(m₁+m₂)v₂=m₂v₀
Подставляем m₁=2m₂
2m₂v₁+(2m₂+m₂)v₂=m₂v₀
2m₂v₁+3m₂v₂=m₂v₀
m₂(2v₁+3v₂)=m₂v₀
v₀=2v₁+3v₂=2×3 м/с+3×6м/с=24 м/с