Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x y=1/3x²​

Answer 1

Ответ:

3/2

Пошаговое объяснение:

Графики выглядят следующим образом (во вложениях)

Тогда закрашенная площадь и есть искомая, найти её можно при помощи интеграла:

$\int\limits^b_a{(f_2(x) - f_1(x))} \, dx$

Здесь f2(x) - это верхняя функция, а f1(x) - нижняя

$\int\limits^3_0 {x - \frac{x^2}{3} } \, dx = \int\limits^3_0 {x} \, dx - \frac{1}{3} \int\limits^3_0 {x^2} \, dx = \frac{x^2}{2} \left\right]_0^3 - \frac{x^3}{9} \left\right]_0^3=\\ \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$