Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x) = х^2+ 6х +8 в точке с абсциссой х(о)= 1.

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

Рассмотрим функцию:

$f(x) = x^2+ 6x +8$

$f(x_0) =f(1) =1^2+ 6\cdot1 +8=15$

Находим производную:

$f'(x)=2x+ 6$

$f'(x_0) =f'(1) =2\cdot1 +6=8$

Подставляем все значения в уравнение:

$y_k=15+8(x-1)$

$y_k=15+8x-8$

$\boxed{y_k=8x+7}$