Question

Прошу помочь решить уравнение с параметром:
$x^{2} - 2bx + b + 6 = 0$
При каких значениях параметра b уравнение имеет два корня разных знаков?

Answer 1

Объяснение:

$x^2-2bx+b+6=0\\D=(-2b)^2-4*1*(b+6)>0\\4b^2-4b-24>0\ |:4\\b^2-b-6>0\\b^2-3b+2b-6>0\\ b*(b-3)+2*(b-3)>0\\(b-3)*(b+2)>0$

-∞__+__-2__-__3__+__+∞          ⇒

$b\in(-\infty;-2)U(3;+\infty).\\b+6<0\\b<-6.\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: b∈(-∞-6).